Mi tesis, abro hilo
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El Grupo de Divulgación y Cultura Científica @RedDivulga nos propuso un reto a los doctorandos: contar nuestra tesis en un hilo de Twitter con un máximo de 20 tuits.
La UPC acaba publicar la selección de los tres mejores, el de Rosa Barcelona, el mío y el de Irene Josa, por ese orden.
Ahí va mi intento de explicar cómo la criptografía garantiza la seguridad de unas elecciones electrónicas gracias a la dificultad de determinados problemas matemáticos. Pero sin usar ninguna fórmula matemática (salvo… en los gifs). En vez de estos problemas matemáticos vamos a usar un laberinto, que es un problema mucho más visual y permite hacer los mismos razonamientos de forma perfectamente rigurosa. Abro hilo.
¿Cómo se hace en una votación electrónica para garantizar que cada voto ha sido enviado por un votante distinto sin que nadie sepa quién ha enviado cada voto? 🤔 Es lo que investigamos en @la_UPC y, aunque parezca algo imposible, se puede conseguir. @RedDivulga Abro #HiloTesis 👇 pic.twitter.com/02J2VPmbhY
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Hay muchos parecidos con una votación tradicional. En vez de meter la papeleta en un sobre ciframos el voto (matemáticamente imposible de descifrar sin la clave secreta), y en vez de mostrar el DNI firmamos electrónicamente con el DNIe (matemáticamente imposible de falsificar). pic.twitter.com/F1d5cQ1MsM
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Como todo los sobres son iguales bastaba con agitar la urna para mezclarlos antes del recuento. Sin embargo los votos cifrados son únicos. No podemos descifrarlos directamente porque si "los malos" se han fijado en quién ha enviado cada voto podrían descubrir lo que hemos votado. pic.twitter.com/BVyJXyj5Nq
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Para solucionar este problema antes de descifrar los votos varias personas tienen que reordenarlos y recifrarlos. De esta forma nadie podrá relacionar los votos individuales que se descifran con los votantes que los enviaron. ¡Ya tendríamos garantizado el secreto del voto! 😌 pic.twitter.com/KbuHaYcZJi
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Salvo por un pequeño detalle... Si ya no se pueden relacionar los votos descifrados con los que enviaron los votantes... ¿cómo sabemos que son los mismos y no nos los han cambiado? 😱 Aquí es donde vienen al rescate las matemáticas 😙. pic.twitter.com/vclOKUd5qH
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Han de convencernos de que los votos no han cambiado, aunque sin desvelar cuál es cuál. Como el cifrado es una operación matemática lo que tienen que hacer es demostrarnos que conocen una solución a un problema matemático (¡pero sin revelar cuál es esa solución!). pic.twitter.com/lrZqtIdt3b
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
En este hilo visualizaremos esas operaciones matemáticas como un laberinto (parece una simplificación enorme pero prometo que la analogía es bastante fiel). Nos tienen que demostrar que los votos son iguales, es decir, que hay un camino entre la entrada y la salida del laberinto. pic.twitter.com/Ys9bAKCaSy
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Para ello plantearemos un reto que solo puedan respondernos si efectivamente el laberinto tiene solución, pero de forma que la respuesta no nos dé información sobre cómo es la solución en sí (para no desvelar qué voto corresponde a qué votante). pic.twitter.com/ghK3sasFdH
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Con esta analogía el reto consistirá en que el retado escogerá un punto al azar del laberinto, y nosotros elegimos si queremos que llegue desde ese punto a la entrada o a la salida. Como se supone que sabe resolver el laberinto nos mostrará ese medio camino. pic.twitter.com/LC1asO0EIG
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Hay dos opciones, si sabía llegar desde el punto a la entrada y también a la salida entonces juntando ambos medios caminos está claro que podría resolver el laberinto completo. pic.twitter.com/7QxsnV9yNE
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Aunque también podría haber hecho trampa. A lo mejor ha tenido suerte y le hemos preguntado por el único extremo al que sabía llegar. Pero podemos medir esa probabilidad de tener suerte. Será exactamente un 50%, que le hayamos retado a lo que había preparado y no a lo contrario. pic.twitter.com/y2sTKcBp7H
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Y repitiendo el juego una y otra vez la probabilidad de que las trampas siempre le salgan bien será cada vez la mitad, de 50% pasa al 25%, al 12'5%, al 6,25%... Como tirar una moneda y acertar tantas veces seguidas como veces queramos repetir el juego. pic.twitter.com/1rMCEy6Nqv
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Normalmente aceptamos que si alguien acierta 100 veces seguidas podemos estar MUY seguros de que no ha sido casualidad. Es como ganar el gordo de la lotería 6 años seguidos comprando solo un número. pic.twitter.com/Iz265OoQ14
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Ojo, ¿aprendemos algo de ver esos medios caminos? No deberían ayudarnos a resolver el laberinto. Volviendo a la situación real las respuestas que nos den no deberían ayudarnos a averiguar qué ha votado cada votante. pic.twitter.com/5fegfNVUU8
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Pero tal y como hemos preparado el juego no nos sirven para nada. Medio camino es algo que puede hacer cualquiera aunque el laberinto no tenga siquiera solución, solo tiene que empezar desde la entrada o desde la salida, parar donde le apetezca y recorrerlo al revés. pic.twitter.com/IBDibr4ay0
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El motivo que nos convence no es que sepan dibujar medios caminos. Es que saben dibujar el medio camino que nosotros hemos elegido cada vez, y eso es algo que solo puede hacer alguien que realmente sepa resolver el laberinto (descartamos que tenga una suerte astronómica). pic.twitter.com/l6CCOhqNH4
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Volviendo a la votación electrónica, con este tipo de técnicas pueden convencernos de que efectivamente "hay un camino" entre cada uno de los cifrados de los votantes y los descifrados del recuento, no se ha manipulado ningún voto, y el resultado de las elecciones es el que es. pic.twitter.com/pwjWCgJEvZ
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Y la idea fundamental es así de simple (y así de compleja). Sustituyendo el problema del laberinto por un problema matemático "de verdad" el trabajo de mi tesis consiste en diseñar retos a los que solo nos sepan responder si cada paso de las elecciones se ha hecho bien. pic.twitter.com/YKwH4hjMbM
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Un sistema de voto electrónico con todas estas garantías no tiene por qué sustituir el voto presencial, pero podría agilizar el voto por correo, el voto desde el extranjero, hacer más accesible la participación a votantes con discapacidades visuales... pic.twitter.com/DR9grX1wZL
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021
Y abriría las puertas a nuevas formas de participación. Podríamos delegar el voto en representantes distintos para temas diferentes, o incluso participar individualmente en las votaciones del congreso. Todo gracias a que la seguridad estaría basada en estos problemas matemáticos. pic.twitter.com/OtFvS0sEUg
— Fragata Fractal (@FragataFractal) April 22, 2021