La injusticia de los sorteos por apellidos

Los sorteos en los que se hace una lista con los participantes por orden alfabético de sus apellidos, se extrae una letra (o un par de letras) y se comienza a asignar ganadores a partir del primer apellido posterior son injustos. Se utilizan para otorgar plazas en las escuelas oficiales de idiomas o para dar prioridad en la elección de centro escolar, pero no dan las mismas oportunidades a todos los participantes. Todas las letras tienen la misma probabilidad de salir, pero hay muchos más apellidos que comienzan por unas letras que por otras y no todo el mundo tiene la misma probabilidad.

En la figura anterior se muestra la probabilidad de ser seleccionado cuando hay 10 plazas y 40 solicitantes en España, dependiendo de la letra por la que comience tu apellido.

Se pueden ver los valores con 10, 20 o 30 plazas y un número de solicitantes entre 1,5 y 10 mayor que el de plazas. Además se puede tomar como población el conjunto del estado o seleccionar una de las comunidades autónomas en las que este tipo de sorteos se utilizan.

Para poder calcular estos valores solicité al INE el número de apellidos que empieza por cada pareja de letras, y empecé a hacer simulaciones de sorteos con el ordenador. Millones de simulaciones, hasta calcular cada probabilidad con un margen de error de ±0,005 con un 99% de confianza.

Todos los detalles técnicos junto con un análisis riguroso de los resultados están en el artículo “Los sorteos que utilizan las primeras letras de los apellidos como criterio de selección son injustos” que se publicó en el segundo volumen de la revista de Trabajos de Estudiantes de Matemáticas TEMat. Se hizo eco del estudio eldiario.es, explicando bastante bien los resultados y la problemática de este tipo de sorteos.

Por razones de espacio en el artículo solo aparecen algunas de las figuras que obtuve. La ventaja de esta entrada de blog es que variando los valores de Plazasy Solicitantes pueden verse todas las figuras y comprobar como efectivamente este tipo de sorteos son injustos, las diferencias son muy significativas y los perjudicados suelen ser siempre los mismos.

¿Por qué son injustos?

Podemos poner un ejemplo muy sencillo con dos personas apellidadas García y Hernández. Si sale la A como no hay nadie que comience por ese apellido vamos continuando y el primero que aparece es García. Lo mismo sucede de la B a la G. Con la H por primera vez el ganador sería Hernández, primera vez y última. A partir de la I el ganador vuelve a ser García porque desde la Z se pasa a la A, se vuelve a comenzar y García sigue siendo el primero.

Este es un caso extremo, en el que uno tiene una probabilidad de 1/27 mientras que el otro tiene 26/27. Peor aun sería con un Martínez y un Matute, porque salga la letra que salga Martínez estará siempre primero. En los casos reales las cuentas no son tan directas (puede haber más participantes, elegirse a más ganadores, y los apellidos de los participantes deben reflejar los apellidos de la población), pero la intuición es la misma.

Los apellidos que empiecen por una letra consecutiva a una letra frecuente se verán perjudicados, porque es muy probable que esté participando alguien con esa letra y quede delante en la mayor parte de los casos. Aquellos que van después de letras poco comunes se ven beneficiados, pues es más probable que no haya nadie con esas letras y sean ellos los agraciados.

Y es exactamente lo que vemos, las letras consecutivas a las más comunes son las más perjudicadas. La M y la G son las letras más comunes y la Ny la H son de las más perjudicadas.

¿Esto no se sabía?

To the best of our knowledge este es el primer estudio que cuantificara estas diferencias tomando los datos de todos los apellidos, pues hasta el momento solo se habían analizado casos concretos.

Pero aunque no se supiera exactamente cuánto beneficiaba a cada uno sí se sabía que justos no eran. Desde al menos 1993 hasta la actualidad se ha denunciado en la prensa en El País, JotDown, Verne, la Cadena Ser, El Mundo o el ABC.

Lo han explicado divulgadores como Clara Grima, Eduardo Sáenz de Cabezón o Miguel Ángel Morales.

También ha aparecido en la revista para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas SUMA y fue el objeto de un trabajo para el concurso Incubadora de sondeos y experimentos en el que la autora Sara Marzo, de 3º de la ESO, demuestra usando como ejemplo su propia clase que este tipo de sorteos son injustos.

Si las administraciones no lo han corregido puede ser por una mezcla de desidia y anumerismo (analfabetismo matemático), y daría para otra entrada de este blog. Todavía queda pendiente uno de los objetivos que Sara Marzo indicaba en su trabajo:

Que estas conclusiones lleguen a la sociedad en general para que no se vuelvan a organizar sorteos que no sean justos.